Neuerscheinung
Die Dreiteilung des Winkels
Dem Autor Karel Markowski sind im Jahr 2004 und 2005 geometrische Methoden gelungen, einen beliebigen Winkel mit Zirkel und Lineal in zeichnerisch endlichen Schritten, sowohl geometrisch exakt als auch im mathematisch strengsten Sinne in drei absolut fehlerfrei gleichgroße Winkel zu teilen. Das aus der Antike althergebracht ungelöste Problem der Dreiteilung eines Winkels ist gelöst. Das Buch mit dem Titel Die Dreiteilung eines Winkels (ISBN 3-9810752-0-X) soll seit Dezember 2005 im Trigon Verlag Ltd. erhältlich sein.
Wer kann zu dieser Problematik nähere Angaben machen und eventuell dieses Buch beschaffen.

Zu diesem Problem habe ich bei "Spektrum der Wissenschaften" folgendes gefunden:

Seit den Zeiten des Euklid (um 300 vor Christus) "versuchten viele Mathematiker, drei notorische Probleme zu lösen, an denen die Griechen gescheitert waren:

- einen Würfel zu konstruieren, dessen Volumen doppelt so groß ist wie das Volumen eines vorgegebenen Würfels ("Verdopplung der Würfels"),

- einen Winkel in drei gleichgroße Winkel zu teilen ("Dreiteilung des Winkels") sowie

- ein Quadrat zu konstruieren, das den gleichen Flächeninhalt hat wie ein vorgegebener Kreis ("Quadratur des Kreises").

Heute wissen wir, warum all die jahrtausendelangen Bemühungen nichts fruchteten: Alle drei Aufgaben sind mit Zirkel und Lineal unlösbar.

Wir suchen, wohlgemerkt, exakte Lösungen. Näherungskonstruktionen beliebiger Genauigkeit sind nicht schwer. Außerdem dürfen keine anderen als die angegebenen Hilfsmittel verwendet werden. Schon wenn man das Lineal markieren darf, kann man den Winkel leicht dritteln.
...

Nun wissen wir also: Es ist eine reine Zeitverschwendung, diese Probleme allein mit einem unmarkierten Lineal und einem Zirkel lösen zu wollen. Leider hält das manche Fanatiker nicht davon ab, es dennoch immer wieder zu probieren. Underwood Dudley, Mathematikprofessor an der DePauw-Universität in Greencastle (Indiana), hat eine beeindruckende Sammlung solcher Bemühungen zusammengetragen. Das Traurigste ist: Die Unmöglichkeit der klassischen Winkeldreiteilung ist so offensichtlich wie die Tatsache, dass 3 keine Zweierpotenz ist; aber das hält viele Leute nicht davon ab, Jahre ihres Lebens für die Suche nach einem Phantom zu verschwenden."

Nachtrag: Im Netz, weder mit Google, bei Amazon oder unter den Stichwort "Trigon Verlag" ist das Buch nicht aufzufinden.

Hallo Karl,
vielen Dank für Deine Antwort. Die von Dir geschilderten Problemkreise sind mir bekannt. Mir ist jedoch unklar, warum Erkenntnisse von vor 300 v.Christi noch immer Bestand haben müssen. Die Welt verändert sich ständig und damit wachsen auch unsere Erkenntnisse.
Den Beweis der Unmöglichkeit der Winkeldreiteilung soll eigentlich von Galois aus dem Jahre 1830 stammen. Galois war zu diesem Zeitpunkt ca. 20Jahre alt.

Karl

es liegt wohl eher daran, dass Pi (als Dedekindscher Schnitt 2.ter Art) nicht durch einen endlichen Bruch bzw. eine rationale Zahl darstellbar ist. Somit gibt es keine exakte Loesung bzw. keine geometrische Konstruktion.

Trigon
Im Altertum und Mittelalter hatte man nur ein grobe Naeherung von Pi, erst 1761 wurde Pi als nicht-rationale Zahl bewiesen. Da helfen auch keine modernen Zeiten und neuen Erkenntnisse.

Fuer Laien ist das dann genau so faszinierend wie die Chancen beim Roulette, man entwirft endlose Strategien ohne der statistischen Theorie ueberlisten zu koennen