Ich habe heute dieses magische Zahlenspiel zugeschickt bekommen.
Nach dem zweiten Beispiel war mir klar ... wie das funktioniert!

Euch auch?

<https://www.messe-ideen.de/upload/magische-zauberkugel.swf>

ja, sicher doch....

Bei mir stimmt es trotz mehrerer Versuche nicht.

Ich war ganz schön verblüfft. Bevor ich es aber durchschaute, hatte mein Sohn es mir bereits erklärt.

@Ursula_J,
dann hast du falsch gerechnet. Weitermachen !!!!

Nein, ich habe es nicht durchschaut. Es funktionierte aber sofort und immer richtig. Nicht einmal betuppen ließ es sich. Dachte ich mir nur eine Zahl aus, ohne nach den Spielregeln zu gehen, machte es nicht mit.
Auf die Erklärung bin ich gespannt. Wie schön, dass wir hier so kluge Leute haben. Aber darf man das überhaupt öffentlich aufklären, das Geheimnis? :-)

@uki,
NEIN !!!

UKI ...du musst schon dem rechenbeispiel folgen, sonst klappts mit der "magie" auch nicht.

p.s.: das ergebnis ist (egal welche zahl man wählt) immer ein vielfaches der zahl x. nur die symbole wechseln von spiel zu spiel.
der nächste neunmalkluge verrät dann die zahl. *lach*

.

Klaus, ich kann mich nicht verrechnet haben. Als ich merkte, dass es nicht ging, habe ich sogar den Stift genommen, weil ich auch erst glaubte, ich könnte keine zwei Zahlen zusammen zählen.
Aber vielleicht wirkt bei mir die Magie nicht.

So, nu bin ich auch dahinter gekommen. :-)

Genau dutchweepee. Beim Abendbrot essen ist mir ein Licht aufgegangen. Ich wollte beinahe schreiben, der Groschen gefallen, aber das wäre nun auch nicht ganz richtig gewesen. :-)
Beim nochmaligen testen, hat es sich bestätigt.
Darum klappte es auch nicht, wenn vorher nicht gerechnet wurde, aber mehr will ich jetzt auch nicht preisgeben.
War ganz witzig.

Ich hab den Trick auch gefunden , nach genauem Hinsehen.....

Vereinfacht könnte man die Rechnung z.B. auch so machen:

Denke die Zahl Null. Dann rechne 0+2+3+7-12 = 0

Der Magier zählt im Prinzip nur Zahlen zusammen, die er wieder abzieht. Was übrig bleibt, ist die Zahl die man sich gedacht hat.

Lieber Schorsch, deine Erklärung hat mich jetzt schwer ins Grübeln gebracht :-))
Nein, dutchweepee hat die richtige Spur.

..klarer Fall von...da kannste machen was de willst....bleibt immer von allen Seiten besehen immer "Lochkäse"...:-))

die Symbole wandern - schmunzel

Hübsch!

10a + b - (a + b) = 9a

dieses uralte Spielchen haben wir im Kinderhort früher mit Streichhölzchen gespielt. Da war es noch etwas schwieriger und komplizierter, weil man sich auf 9 oder 18 oder 27 ,,festlegen musste nach dem Klappern in der Schachtel. Aber bei etwas Übung hat das fast immer funktioniert.

Schön, dass ich mit diesem rein mathematischen Phänomen eure Hirnzellen etwas turnen lassen konnte.

@ Ursula
Wenn es nicht klappen sollte ... ist dein Rechnen schuld daran!

@ Dietmar
richtig und erst noch für viele kryptisch dargestell!

@dutchweepee
schon zuviel verraten!

@schorsch
eher auf dem Holzweg

Die Lösung wurde richtig angedeutet ... vorläufig verzichten wir aber lieber noch auf eine ausführliche Erklärung ... einige sind noch am Tüfteln!

Für mathematisch Interessierte kann ich noch hinweisen, dass dieser Algorithmus etwas mit einer Probe zu tun hat, bei der die Wahrscheinlichkeit der Richtigkeit einer Operation (z.B. Multiplikation oder Division) mit Hilfe der Quersummen beurteilt wird.
Ist das Resultat mit den Quersummen falsch ... ist die Rechnung sicher auch falsch!
Ist die Probe richtig ... kann das Resultat aber trotzdem falsch sein.
Dämmert es nun einigen unter euch?

hugo1,

bitte erkläre uns dein Spiel mit den Streichhölzern ... aber bitte erst dann, wenn hier alles klar ist!

na...:-)

zum turnen bräuchte es mehr, wennz die im netz zuhauf kursierenden spielchen betrifft Felix :-)

hihi...warum eigentlich ändert sich jedesmal das symbol des angegebenen beispieles obwohl datt rechen-ergebnis doch gleich bleibt!?

:-)

@felix, ich kam sofort auf eine ganz einfache Sache - jetzt komme ich ins schleudern, weil hier so viel gerechnet wird ? habe meine Version - völlig simpel - noch einmal getestet - funktioniert :-))))

na, liebe pilli, wenn stets das gleiche Symbol für die gleiche Rechnung erscheinen würde als Ergebnisbestätigung, dann wäre, (das würd ich fast Wetten) bei über die Häfte derjenigen die nicht sofort hinter diesen Trick kamen bestimmt nach dem 2. oder 3.Versuch der Groschen gefallen.
Das ist ungefähr wie E. Chors Frage: Was steht unterm Bett und hat einen Henkel,,,, Antwort: es ist der linke Latsch
Frage und wozu die Henkel ? Das hab ich nur dazugesagt damit die Antwort nicht soo leicht ist.*g*

@ pilli,


ich bin schon auf den nächsten Link gespannt. Wenn im Netz eine Sammlung solcher "Rätsel" vorhanden ist, lass uns auch hier eine basteln.

Lieber Karl,

es gibt im Internet eine Riesenmenge an mathematischen Knacknüssen und Spielereien.
Google nur einmal mit:
<mathematische Rätsel>

Hier ein Link als Beispiel:

<https://www.mathematik.ch/puzzle/>

Hallo Hugo,

als alter Taschenspieler hat mich Deine Andeutung zu folgendem Trick angeregt:
Mit seinem Gegenüber führt man folgendes Gespräch:

"Denk dir bitte eine Zahl zwischen 10 und 30, nur denken, nicht verraten."
In der Zwischenzeit legt man ein paar Streichhölzer in eine Streichholzschachtel und gibt sie an eine dritte Person mit den Worten "Zu treuen Händen, bitte gut aufpassen und sie noch nicht öffnen."
Zu seinem Gegenüber sagt man: " Du hast dir eine Zahl gedacht, die ich nicht kenne, zähle die beiden Ziffern deiner gedachten Zahl zusammen und ziehe dieses Ergebnis von deiner gedachten Zahl ab. Ist dieses Ergebnis größer als 19, dann halbere dein Ergebnis. Zu welcher Zahl bist du bei deiner Rechnung gekommen?"
Der Gegenüber nennt die Zahl.
Zur dritten Person sagt man: "Du hast auf die Schachtel gut aufgepaßt, schüttele sie gut, öffne sie und zähle die Hölzchen!"

Stimmt!

Ja Felix, erst mal war es verblüffend. Nach ca. 5 min glaube ich die Lösung gefunden zu haben.

Des Rätsels Lösung ist die Zahl "9". Beim rechnen kommt immer eine Zahl raus, die durch 9 teilbar ist. deshalb funkiunier es nicht, wenn man ohne zu rechnen sich z.B. die 88 denkt, dann stimmt das Symbol nicht. Nimmt man ohne zu rechnen z.b. die Zahl 45, dann stimmt es wieder.

Ist das nun richtig.

Hallo wanda,

deine Aussage:

"ich kam sofort auf eine ganz einfache Sache - jetzt komme ich ins schleudern, weil hier so viel gerechnet wird ? habe meine Version - völlig simpel - noch einmal getestet - funktioniert :-))))"

macht mich sehr gwunderig.
Was hast du für eine Erklärung dieses Phänomens ohne Anwendung der Mathematik.
Ich kann mir eine andere Lösung nicht vorstellen. Bitte erkläre uns, wie das deiner Meinung nach immer funktioniert!
Du wirst uns doch nicht etwa geblufft haben!?!?

Hallo rosi,

weisst du auch, weshalb das so ist?

@ pilli,

"zum turnen bräuchte es mehr, wennz die im netz zuhauf kursierenden spielchen betrifft Felix :-)"

du kannst es nicht lassen, mit deiner Genialität zu prahlen!
Ich gebe zu, dass ich bei vielen Knacknüssen ganz schön ins Schwitzen komme.

und deine Frage:

"hihi...warum eigentlich ändert sich jedesmal das symbol des angegebenen beispieles obwohl datt rechen-ergebnis doch gleich bleibt!? "

weist darauf hin, dass du auch dieses Phänomen in keiner Weise durchschaut hast.

1. Die Resultate sind doch nicht immer gleich, sondern folgen einer mathematischen Regel!
2. Bei jedem Neuanfang wechseln alle Symbole ihre Plätze, sonst würde es bald jedem/er auffallen, wie der Hase läuft.

... aber bluff nur weiter!

ich bluffe nicht Felix :-)

sondern habe lediglich auf die vielzahl der...wie du mit deinem beitrag von heute 10.30 an Karl, selbst bestätigt hast...im netz bekanntgemachten

"wunder-und-staun-spielchen"

hingewiesen.

zu 1.:

das resultat des von mir angegebenen beispieles, dass auf der seite genannt und zu finden ist, bleibt tatsächlich immer gleich...und das symbol verändert sich...

mal rechnen? *zwinker*

ich zitiere:

"Beispiel Ihre Zahl 32

3+2=5 32-5=27 richtig? und dieses resultat bleibt gleich...so oft ich auch rechne...auch richtig? :-)

es war eine...meine beobachtung, watt hat es da zu bluffen?

:-)))

vielleicht werde ich zum Gespött aller hier - aber, wenn ich auch gar nicht rechne, es wird das Symbol angezeigt, auf welchem der Mauszeiger zuletzt geruht hat.

Alle dort erscheinenden Zahlen sind ja die Ergebnisse des Rechnens, also warum lange rechnen ?

Nein wanda das kann nicht sein, da gibt es auch Zahlenwerte, die nicht durch die 9 teilbar sind und bei denen geht es nie. Warum das so ist, bin ich noch am grübeln, da liegt ein Algorithmus zu Grunde, aber welcher?

@wanda ich verspotte dich nicht, aber die lösung basiert immer auf einem vielfachen von neun - nach DIETMARS formel:
10a + b - (a + b) = 9a

alles andere ist zufall!

nein pilli,

es gibt als Resultat nicht nur die Zahl 27!

Nimm z.B. die Zahl 98:

98-(8+9) = 98-17= 81

oder die Zahl 22:

22- (2+2) = 22 - 4 = 18

Sooo simpel ist es nun auch wieder nicht ... Köpfchen!

Wiederhole das mit beliebigen zweistelligen Zahlen ... dann dämmert es ... vielleicht!

Dann kommt aber immer noch die Anschlussfrage:

Weshalb ist das so? ... Und erst dann hat frau es verstanden!

Hallo wanda,

nicht fummeln! Regeln einhalten! Du bist noch auf dem Holzweg!

Hallo rosi,

hast du meinen Hinweis auf die Rechenprobe mitbekommen?
Ich meinte damit die sogenannte 9er-Probe aus der guten alten Schulzeit! Die besagt, dass die Quersumme einer beliebigen Zahl dem Neunerrest entspricht!

du hast einfach meine beiträge entweder nicht richtig gelesen oder nicht verstanden Felix :-)

ich schrieb doch nur von dem auf der seite angegebenen

"Beispiel"

zitierte es sogar um dir deutlicher zu zeigen, watt ich meinte...

jetzt klarer?

:-)

Nee pilli,

du kannst mit deinem Verwirrspiel ruhig weitermachen.
Tatsache ist, dass du mit deinen bisherigen Aussagen und deinem Beispiel mit der Zahl 32 rein gar nix über das Funktionieren dieses Algorithmus ausgesagt hast.
In der Zwischenzeit kannst du die Lösung anderer Teilnehmer konsultieren z.B. 10a + b - (a + b) = 9a
falls du etwas damit anfangen kannst.

Gell ... etwas zuzugeben ... fällt dir besonders schwer?!

ja, ich finde folgende Zahlen einfach super..mit denen kann man alles machen....9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72 und Zusatzzahl 81...:-))

Alle die´s noch nicht ganz verstanden haben, vielleicht ein Leberwurstbrötchen essen und jeden Bissen 9x kauen. Bei mir ist dabei der Groschen gefallen. Hatte extra geschrieben, dass es mit dem "Groschen" (10) nicht so ganz stimme und deshalb geschrieben, ein Licht aufgegangen.
Ohne diese kleine Rechenaufgabe geht es nur, wenn die gedachte Zahl zufällig in die 9er Reihe passt.
Wanda, mit dem Mauszeiger hat es rein gar nichts zu tun.
Felix mit 10a + b - (a + b) = 9a
kann, so schätze ich, nicht jeder was anfangen.
Für die, die noch rätseln, viel Spass. Nun klappts aber, oder?

schmunzel sammy...
und wer nun genau hinschaut der sieht, dass 9, 18, 27 usw. (deine angegebenen Zahlen) die gleichen Symbole haben, dem wird alles klar - lächel!

Danke Felix, hat mir viel Spaß gemacht. Hast Du noch mehr davon auf Lager?

Ich denke , es ist so....

Nur die Neuner-Zahlen sind wichtig 9,18,27,36 bis 81,

alle haben immer das gleiche Symbol ,( auch wenn das bei jedem neuen Spiel jedesmal wechselt), dieses Symbol gibts um zu verwirren oft mehr als neunmal .

Egal , mit welchen Zahlen man rechnet , es kommt immer eine der Neunerzahlen raus und nur dieses Symbol zeigt die Zauberkugel .

Bin jetzt neugierig , ob das die Lösung ist ???
so hab ich gestern Abend gedacht......

@mea ...liest du eigentlich manchmal was vor dir im forum steht?

mea, probiers doch mal mit 112 oder 456 oder 3456 usw also jeder x-beliebigen Zahl
Der Algotrithmus ist immer der gleiche, das Ergebnis (Gedachte Zahl minus Quersumme)läßt sich immer durch die gleiche -Zahl 9- ohne Rest teilen.
Egal welche Zahl aus dieser Reihe Du Dir aussuchst -auch gänzlich ohne irgendeine Rechenaufgabe oder gänzlich ohne ein Gedankenspiel mit Zahlen dazu (diese sind nur als Henkel am Latschen gedacht um dich etwas zu verwirren und von der Lösung abzulenken) Du wirst immer genau ein (das)passende Symbol auf der Kugel entdecken.
Die Kugel ist doof, sie hat nur die Aufgabe, immer das -gerade, aktuell der Zahl 9 (und somit all ihrer Nachfolger in dieser Reihe) willkürlich zugewiesene Symbol anzuzeigen.

Nette Spielerei. Allerdings wäre ich ohne einen der obigen Hinweise nicht hinter den Trick gekommen. ;-))

Die richtige Lösung wurde oben nun schon des Öfteren erwähnt. Damit ich es selbst richtig verinnerliche, schreibe ich es jetzt hier für mich noch einmal ausführlich hin:

Aufgabe war, sich eine zweistellige Zahl zu denken, die Quersumme zu bilden und von der Zahl abzuziehen. Das Zeichen zur Ergebniszahl sollten wir uns jeweils merken.

Fangen wir also mal an:

99-18 = 81 Die 81 hat in diesem Durchgang z. B. einen Stern als Zeichen
98-17 = 81
97-16 = 81
96-15 = 81
...
90-9 = 81

89-17 = 72 Auch die 72 hat den Stern als Zeichen!
89-16 = 72
etc.
79-16 = 63 Auch die 63 hat den Stern als Zeichen

etc.
etc.

11-2 = 9 Auch die 9 hat den Stern als Zeichen
10-1 = 9

Alle Vielfachen von 9 können ein Endergebnis der Rechenoperation sein. Alle Vielfachen von 9 haben immer das gleiche Zeichen.

Jetzt habe ich es verstanden :-)

Fehlt jetzt nur noch der(für mich) massgebliche Hinweis von maggy:

Die Symbole wechseln nach jeder Operation. ;-)

Nun hat sich die richtige Erklärung für das Funktionieren dieses Tricks allmählich durchgemausert.

- Eine beliebige Zahl minus ihre Quersumme ergibt immer ein Vielfaches von 9.
- Dies gilt auch für einstellige und vielstellige beliebige Zahlen.
- In der Tabelle haben alle Vielfachen von 9 das Zeichen, welches dann auch angezeigt wird.
- Bei jedem Neubeginn (Durchgang) werden alle Zeichen neu verteilt. Dies ist nur zur Verwirrung und Ablenkung so.

ZAHL - QUERSUMME = VIELFACHES VON 9
7 - 7 (7) = 0 = 0 x 9
78 - 15 (6) = 63 = 7 x 9
298 - 19 (1) = 279 = 288 x 9
4873 - 22 (4) = 4851 = 539 x 9
In der Klammer steht die Quersumme der Quersumme dies
ist gleichzeitig der Neunerrest

also: 7 : 9 = 0 Rest 7
78 : 9 = 8 Rest 6
298 : 9 = 33 Rest 1
4873 : 9 = 541 Rest 4

WESHALB?

- Im Dezimalsystem ist die grösste Ziffer 9
- Um die Quersumme zu bilden kann ich also Ziffern die 9 sind oder 9 als Summe ergeben weglassen. Von einer mehrstelligen Quersumme kann ich wiederum die Quersumme bilden.
49335 Q-Summe 4+9+3+3+5 = 24 und 2+4 = 6 (Neunerrest)

Quersumme von 49335 (9 u. 4,5 weglassen) also nur 3+3=6
Weil alle Zahlen mit der Quersumme 9 auch Vielfache von 9 sind bleibt also 6 als Neunerrest.
Kontrolle: 49335 : 9 = 5481 REST 6

Regel im Dezimalsystem:

Zieht man von einer beliebigen Zahl ihren Neunerrest ab bleibt logischerweise ein Vielfaches von 9!

WAS ZU BEWEISEN WAR!

Als Anregung für Interessierte:

übertrage diese Regel in ein beliebiges Zahlsystem.
z.B Binär- (2er-) oder Hexadezimalsystem (16er-)

Ich ziehe ehrfurchtsvoll den Hut vom Haupte.
Das sagt der Schorsch, der einmal glaubte,
er wäre doch bestimmt nicht dumm.
Er ists - und bleibt darum nun stumm ):-(

Wie dieses Beispiel zeigt, ist der Umgang mit Zahlen immer wieder interessant und faszinierend. Wir haben herausgefunden, daß bei unserer Rechnvorschrift sich als Ergebnis immer eine 9er–Zahl, also ein Vielfaches der Zahl 9 ergibt: 9, 18, 27, 36, ....
Die Kernfrage ist nun, warum ist das so? Felix hat darauf eine Antwort gegeben. Aber in der Mathematik gibt es immer mehrere Wege, um etwas zu beweisen.

Meine Überlegung:
Nach unserer Rechenvorschrift ziehen wir von einer beliebigen zweistelligen Zahl die Anzahl der Einer und die Anzahl der Zehner ab. Also z.B. von der gedachten Zahl 47 ziehen wir die 4 und die 7 ab. Man sieht sofort, daß sich die Zahl 7, also die Einer herausheben.
Unserer Aufgabe reduziert sich also auf die Rechnung: 40 – 4. oder in jedem anderen Beispiel auf:
90 – 9, 80 – 8, 70 – 7, 60 – 6, ......., 10 – 1
Wir müssen nun nur noch zeigen, daß sich bei dieser Rechnung eine 9er–Zahl ergibt. Dazu müssen wir eine 10er–Zahl anders interpretieren. Betrachten wir z.B. mal die Zehner–Zahl 60.
Üblicherweise interpretieren wir diese Zahl als 6 Zehner. Wir könnten aber auch sagen, die Zahl 60 sind 10 Sechser. (Als ich heute Morgen beim Bäcker meine 2 Frühstücksbrötchen holte, hatte ich 50 ct zu bezahlen. Wie hätte ich es machen können: ich hätte 5 Zehn–Cent–Stücke oder 10 Fünf–Cent–Stücke hinlegen könne, beides hätte die Verkäuferin akzeptiert.)
Wenn wir nun von den 10 Sechsern einen Sechser abziehen bleiben 9 Sechser übrig oder wenn wir in einem anderen Beispiel von 10 Siebenern (also der Zahl 70) einen Siebener wegnehmen bleibe 9 Siebener übrig. Wir ziehen als von der Zehn immer eine Eins ab: 10 – 1 = 9. Und nun drehen wir unsere Bertrachtungsweise wieder um: Statt 9 Sechser sagen 6 Neuner bzw. statt 9 Siebener sagen wir 7 Neuner,
als in jedem Fall ein Vielfaches der Zahl 9.
q.e.d.

Hallo Schorsch!

Wenn Du erlaubst möchte ich mich Deinen ersten drei Zeilen anschließen, nur dumm bleiben möchte ich eigentlich nicht.
Aber Freude hat es gemacht, zu rätseln und zu rechnen.

Bravo, Dietmar!

Deine anfangs genannte Formel hat es kurz und knapp auf den Punkt gebracht, und deine Idee, die ''Einer'' einfach wegzulassen macht die Sache verblüffend anschaulich. Ich fürchte allerdings, dass auch das Letztere für mathematisch wenig bewanderte Leser immer noch zu hoch ist.

Also noch mal mit meinen Worten:

Zählt man von einer zweistelligen Zahl (z.B. 68) die einzelnen Ziffern zusammen (6+8=14) und zieht dieses Ergebnis (14) von der ursprünglichen Zahl (68) ab (68-14=54), dann erhält man als Endergebnis immer(!) eine Zahl (54), die durch 9 teilbar ist (54/9=6).

Auf der genannten Internet-Seite wird man feststellen, dass alle Zahlen, die durch 9 teilbar sind (also 9, 18, 27 usw.) dasselbe Symbol haben. Klickt man nun auf den dicken Klecks, dann wird einem genau dieses Symbol gezeigt.

Um den Besucher zu irritieren, werden in der rechten Tabelle auch alle anderen ein- und zweistelligen Zahlen angezeigt und mit willkürlich ausgewählten Symbolen versehen und um bei wiederholtem Versuch von der Lösung abzulenken, wird bei jedem neuen Versuch das Symbol bei den durch 9 teilbaren Zahlen gegen ein anderes ausgetauscht.

Das würde zwar auch mit Zahlen funktionieren, die mehr als zweistellig sind, doch würde das den Rahmen der Tabelle sprengen.

ich war eigentlich nur verblüfft, daß einige diskutanten wirklich dachten, sie könnten durch gedankenkraft die "zauberkugel" beeinflussen.

kennt ihr denn nicht das gefühl: WIE FUNKTIONIERT DAS?

.

@dutchweepee;
..woher weißt du das..? bzw. wo kann man das lesen???..:-))

Einen Gast kann man mit dieser Seite auch mit folgendem Trick überraschen:
Nachdem er sich eine zweistellige Zahl gedacht und die Rechnung durchgeführt hat, sagt man ihm, bevor er die Zauberkugel anklickt, das erscheinende Zeichen voraus.

(Man braucht dem Gast nur über die Schulter zu schauen, bei der 9 steht das erscheinende Zeichen.)

@sammy ...ich liste hier doch jetzt keine namen auf ...verfolg bitte einfach diesen thread von anfang an.

Nehmt mir's nicht übel ... aber es würde mich echt freuen, wenn jemand meiner Anregung nachginge:

... übertrage diese Regel in ein beliebiges Zahlsystem.
z.B Binär- (2er-) oder Hexadezimalsystem (16er-).

Hilfestellung:

Die grösste Ziffer im Binärsystem ist 1 im 5er-System 4
Die grösste Ziffer im n-er-System ist also n-1

Wo ist das Problem, Felix?

Zieht man von einer beliebigen ganzen Zahl ihre Quersumme ab, so ist das Ergebnis stets durch die höchste 1-stellige ganze Zahl ohne Rest teilbar.

Im Dezimalsystem ist die höchste 1-stellige Zahl die 9, also ist das Ergebnis stets durch 9 teilbar.

Beispiel 56:
Quersumme = 5+6 = 11
Differenz = 56-11 = 45
45/9 = 5 (ohne Rest)

Im Hexadezimal-System ist die höchste 1-stellige Zahl F, also ist das Ergebnis stets durch F teilbar.

Beispiel 38:
Quersumme = 3+8 = B
Differenz = 38-B = 2D
2D/F = 3 (ohne Rest)

Im Dualsystem ist die höchste 1-stellige Zahl 1, also ist das Ergebnis immer durch 1 teilbar (wie langweilig!).

Beispiel 111000:
Quersumme = 11
Differenz = 111000-11 = 110101
110101/1 = 110101 (ohne Rest)

QED! :o)

@Felix

Es wäre schön, wenn Du uns die Lehrbücher der Atithmetik oder Zahlentheorie angeben würdest, in denen der vollständige Beweis zu finden ist.

Ganz grob, wenn es sein muß: Es gilt folgender Satz:
Zieht man von einer ganzen Zahl mit einer beliebigen Basis b die Quersumme ab, dann ist die Zahl durch b – 1 teilbar.

Der Kern des Beweises ist der Ausdruck:

ab^k – a = a(b – 1) x Summe(b^i) von i=0 bis k-1; für alle k, k Element der natürlichen Zahlen

Hallo Giovanni,

weshalb fragst du mich? ... ich habe doch kein Problem damit ... aber vielleicht andere ... &:>))

Beim Binärsystem ist das Teilen durch 1 trivial.

Beim Hexadezimal-System <16er-System) braucht es eher etwas Hilfe.

16er-System-10er-System-2er-System
01---------------------01--------------------1
02---------------------01-------------------10
05---------------------05------------------101
0A---------------------10----------------1010
0F---------------------15----------------1111
10---------------------16---------------10000
38---------------------56-------------111000

oder allgemein für ein n-er-System:

- in der ersten Stelle rechts stehen die Einer (n hoch 0)
- in der 2ten die n hoch 1-er also die n-er
- in der 3ten die n hoch 2-er also das Quadrat von n
- in der 4ten die n hoch 3-er also die Kubikzahlen von n

etc.

Nun könnt ihr die Beispiele von Giovanni nachrrechnen!

Hallo Dietmar,

Ich müsste genau so wie andere im Google oder sonst wo auf die Suche gehen.

Bis hierhin konnte ich noch aus meinem Restwissen schöpfen und musste nirgends nachschauen!

@Felix:

Wenn, außer dir, hätte ich denn sonst ansprechen sollen? Du warst es doch der schrieb ''... übertrage diese Regel in ein beliebiges Zahlsystem.'' Und ich fragte halt, wo das Problem sei.