Nach der Art und Weise, wie manche Diskussionen hier laufen, könnte man ja auch mal die Frage debattieren, wie es kommt, daß 5 gleich 7 ist, ein auch für den Laien evidenter Unsinn - aber es lässt sich mathematisch beweisen (keine Angst: ganz elementar) - oder ist da vielleicht doch ein Fehler drin?


5+2 = 7
5×(5+2) = 5×7
25+10 = 35
25+10-35 = 35-35
25+10-35 = 35-35-14+14
25+10-35 = 35+14-49
5×(5+2-7) = 7×(5+2-7)
5 = 7

Lieber Johannes,

bis zur zweitletzten Reihe ist die Gleichung in Ordnung.
In den Klammern auf beiden Seiten steht der Wert 0.

5 x (5 + 2 - 7) = 7 x (5 + 2 - 7) Da kann man nicht kürzen
5 x 0 = 7 x 0 folglich
0 = 0

Erna

@ERNA

Prima, aber doch schade, nun ist der Fall schon erledigt.

Herzlichst
Jo.

Ja, schade. Aber sowas nennt mán in der Politik: Sommerloch!!! Nix für ungut. Ich hab' ja auch leider kein spannenderes Thema...

im Sommerloch -
könnte man die ganze Sache erklären, so daß es für alle verständlich wird :-)

Für sofia204

Johannes hat uns eine Gleichung dargeboten. Bei einer Gleichung werden 2 Werte auf 2 Seiten gleich gesetzt. Das zeigt das Gleichheitszeichen = zwischen beiden Werten an.
4 X 10 = 5 X 8
Bei einer Gleichung darf man auf beiden Seiten die gleiche Rechenoperation vornehmen. Z. B: kann man rechts und links 5 dazu zählen oder 7 abziehen, oder mit 6 malnehmen oder teilen. Man kann aber auch noch ganz andere Späßchen auf jeder Seite vornehmen, die Johannes auch teilweise durchgeführt hat. Zum Schluss wollte er aber mogeln und uns in die Irre führen.
Er wollte jede Seite durch den Inhalt der Klammern teilen. Der Wert der Klammern ist aber Null. 5 + 2 - 7 = 0
Durch Null kann man aber nicht teilen. (Vielleicht in der höheren Mathematik). Als muss man die Gleicheng lösen, wie sie da steht:
5 X 0 = 7 X 0
5 mal Nichts ist Nichts (0), 7 mal Nichts ist Nichts (0), ja sogar 1 000 000 mal Nichts ist Nichts (0). Lösung:
0 = 0
Somit sind beide Werte rechts und links der Gleichung gleich groß.

Erna

Hallo Erna, Deine Erklärung ist gut, obwohl Du Jo einen Fehler unterstellst, den er nicht gemacht hat: er hat nicht durch den Inhalt der Klammer geteilt, sondern, wie Du auch richtig weiterschreibst, mit 0 mal genommen.
Getrickst hat er erst in der letzten Zeile, als er statt 0 = 0 schrieb: 5 = 7, also die Multiplikation aus der vorletzten Zeile einfach wegließ.

Das "einfache Weglassen" der Multiplikation *ist* ein Teilen, also in diesem Fall ein - unzulässiges - Teilen durch Null.

Meine Aussage, bezüglich des Teilens durch Null in der obigen Gleichung,ist richtig. DorisW hat das auch bestätigt.

Erna

Jemand soll die Gleichung (x+2):(x+3)=1 lösen. Dazu multipliziert er auf beiden Seiten mit x+3 und erhält die neue Gleichung x+2=x+3. In ihr subtrahiert er auf beiden Seiten x, und es bleibt übrig 2=3. Was ist *hier* faul?

MfG Hans-Jürgen

haha, Hans-Jürgen,


ich habe auch erst einmal geschluckt. Da die Operationen alle in Ordnung sind, kann die Prämisse nicht stimmen:

Die Ausgangsgleichung muss falsch sein. Tatsächlich ist obige Gleichung für alle Werte von X falsch, also eine Ungleichung.

(x+2):(x+3) # 1

---- :-)

Karl

Aber die Ungleichung ist dann für alle Werte von x richtig ;-)

Richtig, Doris !

Erna

Danke für Eure Antworten! Ich freue mich.

Hans-Jürgen

Habt Ihr nicht noch ein paar solcher Aufgaben? Macht richtig Spaß hier "mitzudenken"!

Ich erlaub' mir zwei weitere, die hoffentlich weder zu leicht noch zu schwer sind:

In vier Jahren werde ich anderthalbmal so alt sein, wie ich vor zwanzig Jahren war. In welchem Jahr wurde ich geboren?

Das Siebenfache meiner Hausnummer ist gleich dem Vierfachen meiner Schuhgröße. Vertauscht man die Ziffern der einen Zahl, erhält man die andere. Um welche handelt es sich?
(Anmerkung: die Schuhgröße soll im "alten", zweistelligen System angegeben sein, also nicht als 7 , 7 1/2 u. dgl.)

Herzliche Grüße,
Hans-Jürgen

Hallo Hans-Jürgen.

hier Deine "persönlichen Daten": Du bist 1934 geboren, hast Schuhgröße 42 und wohnst ...Str. Nr. 24

hoffentlich haben sich meine Denkvorgänge dabei nicht "verwurstelt" :-)

Hallo Dirgni,

keineswegs haben sich Deine Denkvorgänge verwurstelt - es ist alles richtig! :-))

Hans-Jürgen

Hallo liebe Rate- und Denkrunde! Habt Ihr schon genug? Man muß sich nicht immer nur mit Rechnen und Zahlen herumquälen; deshalb heute etwas anderes:

IPJYLVÜRJIPW OVPY "QÜJVY":
ÜIÄV ZUY WUÖJ YK. NRBJDRUÄV VÜJJY
UÄV 'PY DAPZYPZY UZYY:
KÄVLYUÖ' 'QÜR GÜK WYVYUQPUKHORRYK,
UPVÜRJRUÄV PUÄVJ XILÄVJÖÜL JORRYK,
ÜÖYL QUJ ÖYKOPZ'LYQ ZLYV!

ZÜÖYU SAKKJY QUÄV ZUY QIKY,
IPZ UÄV LUJJ ZYP NYWÜKIK,
KO ZÜKK PIL POÄV ZYL SOPXIKY
JYFJ YPJKÄVRAKKYRJ GYLZYP QIKK,
YV' QÜP KUYVJ, QUJ KUÄV DIXLUYZYP:
VUYL JÜJ YUPYL HYLKY KÄVQUYZYP.

Wie lautet der Klartext, und was für ein – sehr einfacher – Verschlüsselungscode wurde hierbei verwendet?

Herzliche Grüße,
Hans-Jürgen.

Lieber VÜPK-TALWYP,

du bist nicht nur ein guter Mathematiker, sondern auch ein begnadeter Poet :-)

Danke für die nette Unterhaltung!

P.S. Hübsch, daß ausgerechnet ein symmetrischer Buchstabe die Mitte des Alphabets bildet...

Liebe "Zolukg",

danke, daß Du den Code nur indirekt richtig beschreibst und den Klartext für Dich behalten hast. (Ich weiß wohl, wer Du bist!) So haben die anderen noch etwas Spaß an der Entschlüsselung - hoffe ich. Danke auch für das freundliche Kompliment und den reizvollen Link!

Herzliche Grüße,
Hans-Jürgen.

Wenn Zählen alleine schon Mathematik ist, braucht man übrigens auch für Hans-Jürgens Rätsel wenigstens ein bißchen Mathe...

Die Methode zur Lösung des Rätsels ist übrigens bei Edgar Allan Poe in der Erzählung "The Gold Bug" nachzulesen.

Hallo Hans-Jürgen,

Unterhaltung mal ohne Mathe ist eine zündende Idee!

Schönen Abend noch!

Hallo Dirgni,

danke für Deine Antwort, aus der hervorgeht, daß Du den Code auch "geknackt" hast.

Mit freundlichen Grüßen,
Hans-Jürgen

Lieber Hans-Jürgen, alias VÜPK-TALWYP,
als ich dein verschlüsseltes Gedicht sah, stand ich wirklich vor einem Rätsel. Ich hatte mich noch nie in meinem Leben mit verschlüsselten Texten befasst.
Aber, da ich neugierig und noch lernfähig bin, ging ich den Hinweisen von DorisW, alias ZOLUKG, nach. Ich las den angegebenen Text im Internet. Hier erfuhr ich, dass Verschlüsselung oft mit 2 aufeinander zugeordneten Alphabetreihen zu tun hat. Auch der symmetrische Buchstabe in der Mitte der Reihen interessierte mich.
Ich übersetzte also VÜPK-TALWYP in einer unteren gedachten Alphabetreihe in Hans-Jürgen in eine obere, ebenfalls noch gedachte Reihe, ebenso verfuhr ich mit ZOLUKG und DorisW.
Daraus konnte ich schließen, dass die obere Reihe von vorn nach hinten geschrieben und die untere von Z nach A. Die untere Reihe begann, um 3 Buchstaben weiter nach rechts versetzt und endete mit D unter dem oberen Z. Die 3 Leeräume am Anfang der unteren Reihe wurden belegt mit Ü, Ö und Ä. Tatsächlich stand in der Mitte beider Reihen das symmetrische O.
So jetzt konnte ich dein geheimnisvolles Gedicht entziffern. Ich freute mich über deinen Ritt auf dem Pegasus und dem Kuss der Muse.
Ich hätte nun große Lust, die Lösung preis zu geben, aber vielleicht versuchen jetzt noch andere Leser, dem Rätsel auf die Spur zu kommen.
Dir, Hans-Jürgen, danke ich für die neue Erfahrung und die Freude an der gefundenen Lösung.
Erna

Liebe Erna,

vielen Dank für die ausführliche Schilderung Deines Vorgehens. Ich freue mich, daß Dir die Bekanntschaft mit der Kryptologie soviel Spaß gemacht hat. Da Du die Lösung im wesentlichen bereits angegeben hast, ist der Rest für jemanden, der sich jetzt noch mit mit dem Entschlüsseln beschäftigt, sehr leicht; deshalb hätte ich nichts dagegen, wenn Du den Klartext nunmehr veröffentlichen würdest.

Für Euch alle habe ich wieder etwas Neues - ein kleines Ratespiel für zwei Personen (nach Martin Gardner, Mathematik und Magie):

Wenn A, ohne daß B es sieht, in eine Hand ein 1-Cent-Stück und in die andere ein 10-Cent-Stück nimmt, kann B erraten, in welcher Hand sich die beiden Münzen befinden. Dazu muß A den Wert der Münze in der linken Hand mit 5 und den Wert der anderen mit 6 multiplizieren, beide Ergebnisse addieren und die erhaltene Summe B sagen.

Ist diese eine gerade Zahl, hält A die 10c-Münze in der linken, andernfalls in der rechten Hand.

(Anm.: das Spiel funktioniert auch, wenn anstelle der 5 bzw. 6 eine andere ungerade bzw. gerade Zahl genommen wird. Reizvoll ist es auch, sich zu überlegen, wie die obige Regel lautet, wenn man andere Münzen verwendet.)

Mit freundlichen Grüßen,
Hans-Jürgen

Lieber Hans-Jürgen,

Erna hat ja schon Anhaltspunkte in Form der beiden Namen VÜPK-TALWYP und ZOLUKG gehabt und konnte deswegen mit einer anderen (übrigens sehr wirtschaftlichen) Methode arbeiten als ich.

Zunächst habe ich ermittelt, welche Buchstaben in der deutschen Sprache mit welcher Häufigkeit vorkommen (dazu habe ich auf die weiter oben angegebene Internet-Quelle zurückgegriffen). Dann habe ich die Häufigkeit der Buchstaben in deinem Gedicht ausgezählt und die Resultate verglichen. Das "e" war ziemlich schnell klar, weil es mit Abstand am häufigsten vorkommt (im Rätsel 44mal - der nächsthäufigere Buchstabe nur 25mal). Die restlichen Buchstaben sind aber so verteilt gewesen, daß man hier nicht mehr so eindeutige Schlüsse ziehen konnte (zumal es sich ja um einen recht kurzen Text handelt).
Deswegen habe ich berücksichtigt, welche Buchstabenkombinationen nie oder häufig vorkommen. Z.B. gibt es kein Doppel-i. Das C steht in einem deutschen Wort nie alleine, sondern immer im "ch" oder "sch". Es kann kein Wort geben, das mit "rs" oder "nt" anfängt. Usw. usw.

@Dirgni,
Es würde mich interessieren, wie du es gelöst hast?

Ich war sehr froh über die "Ersetzen"-Funktion im WORD :-)))

Nun wollen wir aber noch den Dichter ehren, indem wir ihn zitieren:

Unterhaltung ohne "Mathe":
auch die gibt es. Plötzlich hatte
ich 'ne zündende Idee:
Schreib' 'mal was Geheimnisvolles,
inhaltlich nicht furchtbar Tolles,
aber mit besond'rem Dreh!

Dabei küsste mich die Muse,
und ich ritt den Pegasus,
so dass nur noch der konfuse
Text entschlüsselt werden muss,
eh' man sieht, mit sich zufrieden:
hier tat einer Verse schmieden.

(Hans-Jürgen)

Hallo Doris,

Ich hatte ja auch bereits die beiden Namen als Anhaltspunkte: Hans-Jürgen klar und ZOLUKG aus der E-Mail-Adresse. Und dann wars nur ne Spielerei: vorhandene Buchstaben einsetzen, Text erraten, damit neue Buchstaben...im Alphabet gegenüberstellen. Eine neue Art von Puzzlespiel.

Wißt ihr eigentlich, wie man Primzahlen herstellt?

Siehe Internet-Tipp: https://members.surfeu.fi/kklaine/primebear.html

Ein Goldesel wäre mir lieber als ein Primzahlenkackebär!
Aber eine hübsche Löung, schnell zu allen möglichen Primzahlen zu kommen. Für mich ist das nicht mehr so wichtig. Aber das Amüsement zählt auch.
Erna

Liebe Doris,

um herauszufinden, welche Zahlen in einem vorgegebenen Bereich (beginnend mit 2) Primzahlen sind, gibt es ein sehr altes Verfahren: das "Sieb" des Eratosthenes (ca. 275 - 194 v. Chr.). Bei ihm schreibt man die Zahlen 2, 3, 4, 5,.... der Reihe nach hin und streicht anschließend alle geraden Zahlen durch (außer der 2), danach alle durch 3 teilbaren Zahlen (außer der 3), dann alle durch 5 teilbaren Zahlen (außer der 5) usw. Übrig bleiben die Primzahlen 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,... Natürlich kann man dieses von Hand durchführbare Verfahren auch einem Computer übertragen, s. untenstehenden Link.

Ein andere Methode, die keinen besonderen Namen hat, funktioniert folgendermaßen: man beginnt mit einer Zahl n, von der man wissen möchte, ob sie eine Primzahl ist oder nicht, und läßt den Computer prüfen, ob eine der Zahlen von 2 bis n-1 die Zahl n ohne Rest teilt. Ist dies der Fall, handelt es sich bei n um keine Primzahl, und man untersucht als nächstes die ihr folgende Zahl n+1. Wenn diese *keinen* Teiler hat, *ist* sie eine Primzahl und wird auf dem Bildschirm angezeigt. So geht man weiter bis zu einer beliebigen Obergrenze m>n und erhält, anders als beim Sieb des Eratosthenes, ohne Durchstreichen unmittelbar alle Primzahlen im Bereich n bis m. (Anmerkung: beim Prüfen auf Teilbarkeit ist es nicht nötig, bis n-1 zu gehen, sondern nur, wie man sich überlegen kann, bis Wurzel aus n. Dies spart Rechenzeit und wirkt sich aus, wenn in höheren Zahlbereichen nach Primzahlen gesucht werden soll.)

Das zweite Verfahren klingt ein wenig ziemlich kompliziert. Auf der Suche nach etwas ganz Einfachem fand jemand folgende Formel: z = n hoch2 + n + 41. Setzt man hier der Reihe nach für n die Zahlen 1,2,3,4,.... ein, ergeben sich für z die Werte 43, 47, 53, 61, .... – lauter Primzahlen! Oder vielleicht doch nicht nur?! (Um diese Frage zu beantworten, muß man nicht wer weiß wie viele Zahlen einzeln ausrechnen oder in einer Primzahltabelle nachsehen.)

Mit freundlichen Grüßen,
Hans-Jürgen

Feine Sache! Aber der Bär kann's schneller :-)

Danke für die Erläuterung, Hans-Jürgen!

P.S.
Weiter oben habe ich geschrieben "Es kann kein Wort geben, das mit "rs" oder "nt" anfängt."
Es gibt aber einen Satz, der mit "sr" anfängt. Wer weiß, welcher?
(Ist allerdings nicht Hochdeutsch...)

Entweder ist kein Hesse unter uns oder der fragliche Satz ist momentan angesichts der Wetterlage *so* unbeliebt, daß keiner ihn hinschreiben mag, na gut, dann verrate ich euch die Lösung:

"'s reijnt"
(hochdeutsch: Es regnet)

Kennt denn wenigstens jemand die Wurstsorte, die mit "U" anfängt?

ungarische Salami

grins / kopfschüttel

Ein Rätsel. Es gilt:

x war y z, und z ist y x.

x,y,z sind Wörter zur Bezeichnung dreier Zeitabschnitte. Um welche handelt es sich, und wie lautet der obige Satz, wenn man sie in ihn einsetzt?

Hans-Jürgen

Zu einfach ;-)